เกณฑ์ของเฮอร์วิทซ์ เกณฑ์ความเสถียรของ Wald, Hurwitz, Savage

2024 ผู้เขียน: Henry Conors | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-02-12 13:52

บทความกล่าวถึงแนวคิดดังกล่าวเป็นเกณฑ์ของ Hurwitz, Savage และ Wald เน้นเป็นหลักในครั้งแรก เกณฑ์ของ Hurwitz มีการอธิบายอย่างละเอียดทั้งจากมุมมองเกี่ยวกับพีชคณิตและจากมุมมองของการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน

มันคุ้มค่าที่จะเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของความยั่งยืน แสดงถึงความสามารถของระบบในการกลับสู่สภาวะสมดุลหลังจากสิ้นสุดการรบกวน ซึ่งละเมิดสมดุลที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าคู่ต่อสู้ - ระบบที่ไม่เสถียร - กำลังเคลื่อนออกจากสภาวะสมดุล (แกว่งไปมารอบๆ) ด้วยแอมพลิจูดที่กลับคืนมา

เกณฑ์ความยั่งยืน: คำจำกัดความ ประเภท

นี่คือชุดของกฎที่ให้คุณตัดสินสัญญาณที่มีอยู่ของรากของสมการลักษณะเฉพาะโดยไม่ต้องหาคำตอบ และในทางกลับกันก็ให้โอกาสในการตัดสินความเสถียรของระบบเฉพาะ

ตามกฎแล้วคือ:

• พีชคณิต (วาดนิพจน์พีชคณิตตามสมการลักษณะเฉพาะโดยใช้พิเศษกฎที่กำหนดลักษณะความเสถียรของ ACS);
• ความถี่ (วิชาศึกษา - ลักษณะความถี่).

เกณฑ์ความมั่นคงของ Hurwitz จากมุมมองของพีชคณิต

มันเป็นเกณฑ์เกี่ยวกับพีชคณิต ซึ่งแสดงถึงการพิจารณาสมการลักษณะเฉพาะบางอย่างในรูปแบบของรูปแบบมาตรฐาน:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

โดยใช้สัมประสิทธิ์ของมัน เมทริกซ์ Hurwitz ถูกสร้างขึ้น

กฎสำหรับการคอมไพล์เมทริกซ์ Hurwitz

ในทิศทางจากบนลงล่าง สัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสมการลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องจะถูกเขียนเรียงตามลำดับ เริ่มตั้งแต่ aᵥ₋₁ ถึง a0 ในทุกคอลัมน์จากเส้นทแยงมุมหลักระบุค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มกำลังของตัวดำเนินการ p จากนั้นขึ้น - ลดลง องค์ประกอบที่ขาดหายไปจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าระบบมีความเสถียรเมื่อตัวรองในแนวทแยงที่มีอยู่ทั้งหมดของเมทริกซ์ที่พิจารณานั้นเป็นค่าบวก หากดีเทอร์มีแนนต์หลักเท่ากับศูนย์ เราก็พูดถึงการอยู่บนขอบเขตความเสถียร และ aᵥ=0 ได้ หากตรงตามเงื่อนไขอื่นๆ ระบบที่พิจารณาจะอยู่ที่เส้นขอบของความเสถียร aperiodic ใหม่ (ค่ารองสุดท้ายจะเท่ากับศูนย์) ด้วยค่าบวกของผู้เยาว์ที่เหลือ - บนขอบของเสถียรภาพการแกว่ง

การตัดสินใจในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน: เกณฑ์ของ Wald, Hurwitz, Savage

เป็นเกณฑ์ในการเลือกรูปแบบกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดเกณฑ์ Savage (Hurwitz, Wald) ถูกใช้ในสถานการณ์ที่มีความไม่แน่นอนถึงความน่าจะเป็นระดับต้นของสภาวะธรรมชาติ พื้นฐานของพวกเขาคือการวิเคราะห์เมทริกซ์ความเสี่ยงหรือเมทริกซ์การชำระเงิน หากไม่ทราบการกระจายความน่าจะเป็นของสถานะในอนาคต ข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจะลดลงเหลือเพียงรายการตัวเลือกที่เป็นไปได้

ดังนั้น ควรเริ่มต้นด้วยเกณฑ์สูงสุดของ Wald มันทำหน้าที่เป็นเกณฑ์สำหรับการมองโลกในแง่ร้ายที่รุนแรง (ผู้สังเกตการณ์อย่างระมัดระวัง) เกณฑ์นี้สามารถกำหนดได้ทั้งกลยุทธ์แบบบริสุทธิ์และแบบผสม

มันได้ชื่อมาจากสมมติฐานของนักสถิติที่ว่าธรรมชาติสามารถรับรู้สถานะต่างๆ ได้ โดยที่จำนวนเงินที่ได้จะเท่ากับค่าที่น้อยที่สุด

เกณฑ์นี้เหมือนกับเกณฑ์มองโลกในแง่ร้าย ซึ่งใช้ในการแก้เกมเมทริกซ์ ส่วนใหญ่มักใช้กลยุทธ์ล้วนๆ ดังนั้น ก่อนอื่น คุณต้องเลือกค่าต่ำสุดขององค์ประกอบจากแต่ละแถว จากนั้นจึงเลือกกลยุทธ์ของผู้ตัดสินใจ ซึ่งสอดคล้องกับองค์ประกอบสูงสุดจากองค์ประกอบขั้นต่ำที่เลือกไว้แล้ว

ตัวเลือกที่เลือกโดยเกณฑ์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นไม่มีความเสี่ยง เนื่องจากผู้ตัดสินใจไม่ได้เผชิญกับผลลัพธ์ที่เลวร้ายไปกว่าตัวเลือกที่ทำหน้าที่เป็นแนวทาง

ดังนั้น ตามเกณฑ์ของ Wald กลยุทธ์ที่บริสุทธิ์ได้รับการยอมรับว่าเป็นวิธีที่ยอมรับได้มากที่สุด เพราะมันรับประกันการชนะสูงสุดในสภาวะที่เลวร้ายที่สุด

ต่อไป พิจารณาเกณฑ์ของซาเวจ ที่นี่เมื่อเลือกวิธีแก้ปัญหาที่มีอยู่ในทางปฏิบัติแล้วจะหยุดที่โซลูชันที่จะนำไปสู่ผลกระทบน้อยที่สุดในกรณีที่ถ้าการเลือกยังคงผิด

ตามหลักการนี้ การตัดสินใจใดๆ จะมีลักษณะเฉพาะด้วยการสูญเสียเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งที่เกิดขึ้นระหว่างการดำเนินการ เปรียบเทียบกับการตัดสินใจที่ถูกต้องในสภาพธรรมชาติที่มีอยู่ เห็นได้ชัดว่าวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องไม่สามารถทำให้เกิดความสูญเสียเพิ่มเติมได้ ซึ่งเป็นเหตุว่าทำไมมูลค่าของมันจึงเท่ากับศูนย์ ดังนั้น กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดคือกลยุทธ์ที่จำนวนการสูญเสียน้อยที่สุดภายใต้สถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด

เกณฑ์มองโลกในแง่ร้าย-มองในแง่ดี

นี่คืออีกชื่อหนึ่งของเกณฑ์ Hurwitz ในกระบวนการเลือกวิธีแก้ปัญหา ในระหว่างการประเมินสถานการณ์ปัจจุบัน แทนที่จะใช้สองสุดโต่ง พวกเขายึดตำแหน่งกลางที่เรียกว่า ซึ่งคำนึงถึงความเป็นไปได้ของพฤติกรรมธรรมชาติทั้งดีและเลวที่สุด

การประนีประนอมนี้เสนอโดย Hurwitz ตามเขา สำหรับวิธีแก้ปัญหาใดๆ คุณต้องตั้งค่าการรวมกันเชิงเส้นของ min และ max แล้วเลือกกลยุทธ์ที่สอดคล้องกับค่าที่ใหญ่ที่สุด

เกณฑ์ที่เป็นปัญหาเมื่อใด

แนะนำให้ใช้เกณฑ์ Hurwitz ในสถานการณ์ที่มีคุณลักษณะดังต่อไปนี้:

1. ต้องพิจารณากรณีที่เลวร้ายที่สุด
2. ขาดความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของสภาวะธรรมชาติ
3. ลองเสี่ยงกันหน่อย
4. มีการนำวิธีแก้ปัญหาจำนวนเล็กน้อยมาใช้

สรุป

สุดท้ายนี้ ก็ควรที่จะระลึกไว้ว่าบทความเกณฑ์ของ Hurwitz, Savage และ Wald เกณฑ์ของ Hurwitz มีการอธิบายโดยละเอียดจากมุมมองต่างๆ