ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้น ทฤษฎีมูลค่าเงินตามเวลา

2024 ผู้เขียน: Henry Conors | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-02-12 13:38

ไม่ว่าคุณจะวางแผนที่จะลงทุนในธุรกิจของเพื่อนหรือในชีวิตของคุณเอง คุณจำเป็นต้องคำนวณเงินที่คุณจะได้รับในอนาคตอย่างแม่นยำ ในการทำเช่นนี้ มีแนวคิดที่นักการเงินเรียกว่า "ดอกเบี้ยทบต้น" แน่นอนว่ามีเครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้นออนไลน์จำนวนมาก อย่างไรก็ตาม เพื่อไม่ให้เข้าไปในแอ่งน้ำ เป็นการดีกว่าที่จะเข้าใจวิธีการคำนวณตัวบ่งชี้นี้ด้วยตัวเอง บทความนี้ถูกเขียนขึ้นเพื่อช่วยคุณในเรื่องนี้

ทฤษฎีมูลค่าของเงินตามเวลา

ตามแนวคิดทางเศรษฐกิจข้อหนึ่ง เงินมักจะอ่อนค่าลงเมื่อเวลาผ่านไป เงินฝากวันนี้ซึ่งมีราคา 1,000 ดอลลาร์ จะหยุดใช้จำนวนเท่ากันใน 5-6 ปี

แต่มูลค่าของเงินนั้นไม่ได้กระทบแค่กับช่วงเวลาเท่านั้น มีปัจจัยหลักสามประการที่อาจส่งผลต่อมูลค่าที่แท้จริงของเงินทุน:

• เวลา;
• เงินเฟ้อ;
• ความเสี่ยง

เพราะว่าการลงทุนในตัวเองเกี่ยวข้องกับอะไรการทำกำไรในอนาคตจำเป็นต้องคำนวณสิ่งที่จะเป็นในช่วงเวลาที่กำหนด ท้ายที่สุด เมื่อนักลงทุนลงทุนในกิจการใดธุรกิจหนึ่ง เขาต้องรู้สึกถึงความแตกต่างระหว่างสิ่งที่เขาลงทุนกับสิ่งที่เขาจะได้รับ ด้วยเหตุนี้จึงมีการแนะนำแนวคิดพื้นฐานสองประการเกี่ยวกับการสนับสนุน: มูลค่าปัจจุบันและอนาคตของเงินทุน

มูลค่าเงินปัจจุบัน

มูลค่าปัจจุบันที่ลงทุนของปริมาณเงินคือรายรับทางการเงินในอนาคตซึ่งจะถูกปรับเป็นช่วงเวลาปัจจุบันโดยคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดไว้ การสร้างมูลค่าเงินในปัจจุบันมีลักษณะเฉพาะด้วยกระบวนการที่เรียกว่า "ส่วนลด" ย้อนกลับสู่การสะสม จะช่วยกำหนดจำนวนเงินที่คุณต้องลงทุนในวันนี้เพื่อรับ 10,000 ดอลลาร์ใน 6 ปี

การคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายนี้ทำได้โดยการคูณกระแสเงินสดในอนาคตด้วยปัจจัยส่วนลด

ที่ไหน: α-ปัจจัยส่วนลด; r - อัตราคิดลดหารด้วย 100%; t - หมายเลขซีเรียลของปีที่ทำการคำนวณ

มูลค่าในอนาคตของเงินทุน

มูลค่าในอนาคตของหน่วยลงทุนคือจำนวนเงินที่ได้มาจากการลงทุนเป็นจำนวนเงินที่ n ของวันนี้ หลังจากระยะเวลาที่กำหนดและอัตราดอกเบี้ยที่กำหนด วิธีการคำนวณรายได้ในอนาคตนี้เรียกว่า "การสะสม" เป็นการเคลื่อนไหวจากปัจจุบันไปสู่อนาคต เมื่อคำนึงถึงอัตราที่กำหนดของปี พ.ศ.จึงเกิดขึ้นเพิ่มขึ้นทีละน้อยในการลงทุนเริ่มต้น ดังนั้นการลงทุนครั้งแรกจะเพิ่มมูลค่าเมื่อเวลาผ่านไป เมื่อพิจารณาโครงการลงทุน อัตราดอกเบี้ยมีบทบาทต่ออัตราส่วนความสามารถในการทำกำไรของการดำเนินงาน

สูตรต่อไปนี้ใช้เพื่อกำหนดรายได้ในอนาคตจากการลงทุนที่ลงทุนในวันนี้

ที่ไหน: ร่วม - เงินลงทุนเริ่มแรก; r - อัตราดอกเบี้ย; n - ระยะเวลาการลงทุนที่ตกลงกัน

มันเป็นวิธีการสะสมที่นำไปสู่การเกิดขึ้นของดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยทบต้นคืออะไร

ลองนึกภาพว่าคุณลงทุนไป 200,000 rubles ที่ 12% ต่อปี ในปีแรก กำไรของคุณจะเป็น 24,000 rubles: 200,000 + 200,00012%=224,000 rubles อย่างไรก็ตามตามข้อตกลงคุณจะไม่ใช้เงินจำนวนนี้ แต่จะถูกโอนไปยังประเภทของเงินฝากและในปีที่สองดอกเบี้ยจะไม่ถูกเรียกเก็บจาก 200,000 รูเบิล แต่สำหรับ 224,000 รูเบิลเป็นต้น

โครงการดังกล่าว ซึ่งคิดดอกเบี้ยจากกำไรที่ได้รับในงวดก่อนหน้า เรียกว่า ดอกเบี้ยทบต้นหรือตัวพิมพ์ใหญ่

วิธีนี้ใช้ได้กับทั้งเงินฝากและสินเชื่อ หากคุณไม่ได้วางแผนที่จะคืนเงินให้กับธนาคารในช่วงสองสามปีแรก นอกจากนี้ ตามข้อตกลง ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นทุกเดือนหรือทุกไตรมาสหรือปีละครั้ง

ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้น

เมื่อทำการคำนวณทางการเงินที่หลากหลาย คุณมักจะต้องหันไปแก้ปัญหาในการสร้างกระแสเงินสดด้วยเงินที่มีอยู่ลักษณะและคุณค่าของมัน เพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น เพื่อทำให้เป็นมาตรฐาน พวกเขาใช้ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นที่ได้รับซึ่งแสดงการเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงในต้นทุนของเงินลงทุนในช่วงเวลาที่กำหนด

มีทั้งหมด 6 ฟังก์ชันดังกล่าว:

• จำนวนเงินออมในอนาคตโดยคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยทบต้น
• เงินรายปีมูลค่าในอนาคตหรือการสะสมของหน่วยในช่วงเวลา
• มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด
• ปัจจัยกองทุนคืนทุน
• ชำระเงินค่าเสื่อมราคาหน่วยบางส่วน
• ปัจจัยการพลิกกลับหรือต้นทุนต่อหน่วยปัจจุบัน

ปริมาณการออมในอนาคตโดยคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยทบต้น

ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นนี้ถูกกล่าวถึงข้างต้นเมื่อเราพูดถึงต้นทุนของเงินทุนและการสะสมในอนาคต เมื่อกำหนดรายได้ในอนาคต จะใช้พื้นฐานต่อไปนี้: การลงทุนเริ่มต้น อัตราของเงินกู้ที่ซับซ้อน และระยะเวลาที่ให้การลงทุน

มูลค่าเงินงวดในอนาคต

ให้คุณกำหนดจำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นในบัญชีออมทรัพย์ซึ่งเกี่ยวข้องกับเงินฝากประจำของผู้ฝากซึ่งคิดดอกเบี้ยในช่วงเวลาที่กำหนด

คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, โดยที่: FVA - ราคาเงินในอนาคต; M - จำนวนเงินที่ชำระถาวร r - อัตราดอกเบี้ยเงินกู้; n - ช่วงเวลา

ดังนั้น หากคุณจ่าย 1,500 rubles ทุกเดือนเป็นเวลาสามปีในอัตรา 15% จากนั้นหลังจากชำระเงินทั้งหมด มูลค่าในอนาคตของการชำระเงินคงที่จะเท่ากับ 67,673 rubles

เงินสมทบปกติ

ปัจจัยกองทุนชดเชยแสดงจำนวนเงินสมทบที่ต้องทำเป็นประจำเพื่อรับเงินตามแผนโดยใช้ดอกเบี้ยทบต้นภายในระยะเวลาที่กำหนด

สำหรับการคำนวณ คุณต้องใช้สูตร:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

เช่นเดียวกับสูตรกระแสเงินสดทั้งหมด สูตรนี้มาจากสูตรก่อนหน้าอย่างง่ายดาย

หากคุณตัดสินใจหลังจาก 6 ปีในการซื้ออพาร์ทเมนต์ ค่าใช้จ่ายซึ่งค่อนข้างพูดคือ $1,000,000 จากนั้นในอัตราดอกเบี้ยคงที่ต่อปีที่ 15% คุณต้องจ่าย $8,645 ให้กับธนาคารทุกเดือน

ปัจจัยการพลิกกลับ

ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นนี้เป็นค่าผกผันของฟังก์ชันแรก การคำนวณทำตามสูตรต่อไปนี้:

PV=FV / (1 + r) , โดยที่: PV - การสนับสนุนเบื้องต้น; FV - ใบเสร็จรับเงินในอนาคต r - อัตราดอกเบี้ย; n - จำนวนปี (เดือน).

ฟังก์ชั่นนี้ให้แนวคิดว่าคุณต้องลงทุนเท่าไหร่ในวันนี้เพื่อให้ได้กำไรที่รับประกันภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด (ช่วงเวลาและเปอร์เซ็นต์)

ตัวอย่างเช่น มูลค่าปัจจุบัน 20,000 rubles ที่คาดว่าจะได้รับหลังจาก 4 ปีในอัตรา 15% ต่อปีจะเท่ากับ 11,435 rubles

มูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีปกติ

แสดงค่าใช้จ่ายของการจ่ายเงินปกติจนถึงปัจจุบัน มาถึงครั้งแรกคาดว่าในช่วงปลายปีแรก เดือน ไตรมาส และปีต่อๆ ไป - ในตอนท้ายของแต่ละช่วงเวลาถัดไป

สูตรต่อไปนี้ใช้สำหรับการคำนวณ:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

ตัวอย่างง่ายๆ ที่ใช้เทคนิคนี้อาจเป็นสถานการณ์ที่จำเป็นต้องกำหนดจำนวนเงินกู้ที่ให้ในช่วงเวลาหนึ่ง โดยพิจารณาจากอัตราดอกเบี้ยและการชำระเงินรายเดือนกับธนาคาร

ชำระเงินค่าเสื่อมราคาหน่วยบางส่วน

แสดงจำนวนเงินที่ชำระเป็นงวดเท่ากันเพื่อตัดจำหน่ายเงินกู้ที่มีดอกเบี้ยทั้งหมด

สูตรจะประมาณนี้

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

ตัวอย่างที่ดีคือการกำหนดจำนวนงวดที่ต้องชำระคืนให้กับธนาคารภายในระยะเวลาที่กำหนด เพื่อให้มีการชำระคืนเงินกู้ตรงเวลา โดยคำนึงถึงการชำระคืนเงินต้นและดอกเบี้ย