ในกระบวนการเรียนคณิตศาสตร์ นักเรียนจะได้คุ้นเคยกับแนวคิดของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในอนาคตในด้านสถิติและวิทยาศาสตร์อื่น ๆ นักเรียนต้องเผชิญกับการคำนวณค่าเฉลี่ยอื่น ๆ ด้วย พวกเขาเป็นอะไรและแตกต่างกันอย่างไร
ค่าเฉลี่ย: ความหมายและความแตกต่าง
ตัวบ่งชี้ที่ไม่ถูกต้องเสมอไปทำให้เข้าใจสถานการณ์ได้ ในการประเมินสถานการณ์นี้หรือสถานการณ์นั้น บางครั้งจำเป็นต้องวิเคราะห์ตัวเลขจำนวนมาก แล้วค่าเฉลี่ยก็มาช่วย ช่วยให้คุณประเมินสถานการณ์โดยทั่วไป
ตั้งแต่สมัยเรียน ผู้ใหญ่หลายคนจำค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ คำนวณได้ง่ายมาก ผลรวมของลำดับของ n พจน์หารด้วย n ลงตัว นั่นคือถ้าคุณต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตในลำดับของค่า 27, 22, 34 และ 37 คุณต้องแก้นิพจน์ (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ตั้งแต่ 4 ค่า ใช้ในการคำนวณ ในกรณีนี้ค่าที่ต้องการจะเท่ากับ 30
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตมักถูกศึกษาเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรของโรงเรียน การคำนวณค่านี้ขึ้นอยู่กับการแยกรากของดีกรีที่ n ออกจากผลิตภัณฑ์n-สมาชิก หากเราใช้ตัวเลขเดียวกัน: 27, 22, 34 และ 37 ผลการคำนวณจะเป็น 29, 4.
ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิกในโรงเรียนแบบครอบคลุมมักจะไม่ใช่วิชาที่เรียน อย่างไรก็ตามมันถูกใช้ค่อนข้างบ่อย ค่านี้เป็นส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตและคำนวณเป็นผลหารของ n - จำนวนของค่าและผลรวม 1/a1+1/a2 +…+1/a. หากเรานำตัวเลขชุดเดิมมาคำนวณอีกครั้ง ฮาร์มอนิกจะเป็น 29, 6.
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: คุณสมบัติ
อย่างไรก็ตาม ค่าข้างต้นทั้งหมดไม่สามารถใช้ได้ทุกที่ ตัวอย่างเช่น ในสถิติ เมื่อทำการคำนวณค่าเฉลี่ยบางค่า "น้ำหนัก" ของแต่ละตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณมีบทบาทสำคัญ ผลลัพธ์มีการเปิดเผยและถูกต้องมากขึ้นเพราะคำนึงถึงข้อมูลมากขึ้น ค่ากลุ่มนี้เรียกรวมกันว่า "ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" พวกเขาไม่ผ่านที่โรงเรียน ดังนั้นจึงควรค่าแก่การพูดถึงพวกเขาในรายละเอียดเพิ่มเติม
ก่อนอื่น ควรอธิบายว่า "น้ำหนัก" ของค่าใดค่าหนึ่งหมายถึงอะไร วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายเรื่องนี้คือตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม อุณหภูมิร่างกายของผู้ป่วยแต่ละรายวัดวันละสองครั้งในโรงพยาบาล จากผู้ป่วย 100 รายในแผนกต่างๆ ของโรงพยาบาล 44 รายจะมีอุณหภูมิปกติ - 36.6 องศา อีก 30 จะมีค่าเพิ่มขึ้น - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39 และอีกสองค่าที่เหลือ - 40 และถ้าเราเอาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่านี้โดยทั่วไปสำหรับโรงพยาบาลจะมากกว่า 38องศา! แต่ผู้ป่วยเกือบครึ่งมีอุณหภูมิปกติอย่างสมบูรณ์ และในที่นี้น่าจะถูกต้องกว่าถ้าใช้ถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก และ "น้ำหนัก" ของแต่ละค่าจะเป็นจำนวนคน ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการคำนวณจะเป็น 37.25 องศา แตกต่างชัดเจน
ในกรณีของการคำนวณถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก สามารถใช้ "น้ำหนัก" เป็นจำนวนการจัดส่ง จำนวนคนที่ทำงานในแต่ละวัน โดยทั่วไป อะไรก็ตามที่วัดได้และส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย
พันธุ์
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่กล่าวถึงในตอนต้นของบทความ อย่างไรก็ตาม ค่าแรกตามที่กล่าวไปแล้วยังคำนึงถึงน้ำหนักของแต่ละตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณด้วย นอกจากนี้ยังมีค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิตและฮาร์มอนิก
มีรูปแบบอื่นที่น่าสนใจที่ใช้ในชุดตัวเลข นี่คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก บนพื้นฐานของการคำนวณแนวโน้ม นอกจากค่าของตัวเองและน้ำหนักแล้ว ค่างวดยังใช้อยู่ด้วย และเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยในบางช่วงเวลา ค่าของช่วงเวลาก่อนหน้าจะถูกนำมาพิจารณาด้วย
การคำนวณค่าเหล่านี้ทั้งหมดไม่ได้ยากขนาดนั้น แต่ในทางปฏิบัติมักจะใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักปกติเท่านั้น
วิธีการคำนวณ
ในยุคของการใช้คอมพิวเตอร์ ไม่จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยตนเอง อย่างไรก็ตาม การรู้สูตรการคำนวณจึงจะเป็นประโยชน์ตรวจสอบและแก้ไขผลลัพธ์ที่ได้รับหากจำเป็น
การพิจารณาการคำนวณในตัวอย่างเฉพาะจะง่ายที่สุด
| เงินเดือน (พันรูเบิล) | จำนวนคนงาน (คน) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
จำเป็นต้องค้นหาว่าค่าจ้างเฉลี่ยของสถานประกอบการแห่งนี้เป็นเท่าใด โดยคำนึงถึงจำนวนคนงานที่ได้รับนี้หรือรายได้นั้น
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
ตัวอย่างเช่น การคำนวณจะเป็นดังนี้:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
แน่นอนว่าการคำนวณหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยตนเองนั้นไม่ยากเกินไป สูตรสำหรับคำนวณค่านี้ในหนึ่งในแอปพลิเคชันยอดนิยมที่มีสูตร - Excel - ดูเหมือนฟังก์ชัน SUMPRODUCT (ชุดตัวเลข ชุดน้ำหนัก) / SUM (ชุดน้ำหนัก)